Uppgift 3

$f(x)=\frac{2x-3}x=2-\frac3x$ om $x\ge3$ och $f(x)=\frac3x$ om $x<3$. Så $f'(x)=\frac3{x^2}$ om $x>3$ och $f'(x)=-\frac3{x^2}$ om $x<3$. Teckentabell för $f'$:
$$\begin{array}{c|ccccc}x&&0&&3&\\\hline f'&-&\text{ej def.}&-&\text{ej def.}&+\\f&\searrow&&\searrow&1&\nearrow\end{array}$$
Vi behöver även följande gränsvärden: $\lim_{x\to\infty}f(x)=2$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=0$, $\lim_{x\to0^+}f(x)=\infty$ och $\lim_{x\to0^-}f(x)=-\infty$. Skissar man grafen för $f$, så ser man att ekvationen $f(x)=a$ har $1$ lösning om $a<0$, ingen lösning om $0\le a<1$, $1$ lösning om $a=1$, $2$ lösningar om $1<a<2$ och $1$ lösning om $a\ge2$.

Grafen: