Uppgift 7
Undersök om funktionen
$$g(t)=t^2-4\lvert t\rvert+4$$
antar största och minsta värde på följande intervall:
(a)
$[-1,1]$
(b)
$(1,4)$.
Ange värdena i så fall.
Hela analys · 2012-12-19
Uppgift 7
Visa lösningDölj lösning
- Funktionen kan skrivas
$$ g(t)=(\lvert t\rvert-2)^2. $$
Den är jämn, har minimivärdet $0$ vid $t=\pm2$ och ett lokalt maximivärde $4$ vid $t=0$.
På $[-1,1]$ är minsta värdet $g(1)=1$ och största värdet $g(0)=4$. På $(1,4)$ är minsta värdet $g(2)=0$. Något största värde finns inte på detta öppna intervall.