Hela analys · 2013-06-12

Uppgift 1

Betrakta funktionen
$$h(x)=e^{-2x^3+3x^2+1}.$$

(a)

Undersök funktionen med avseende på lokala extrempunkter. Ange även eventuella asymptoter. Rita grafen till funktionen $h$.
Anmärkning: Konvexitet behöver inte undersökas.

(b)

Skissa grafen till funktionen $y=h(\lvert x\rvert)$. Använd dina resultat från deluppgift (a).

Visa lösningDölj lösning

(a) $h'(x)=6x(1-x)e^{-2x^3+3x^2+1}$. Funktionen har lokalt minimum $(0,e)$ och lokalt maximum $(1,e^2)$, med $h(x)\to\infty$ då $x\to-\infty$ och $h(x)\to0$ då $x\to\infty$. (b) $h(|x|)$ är jämn; grafen erhålls genom att spegla grafen för $x\ge0$ i $y$-axeln.