Uppgift 2
Betrakta differentialekvationen
$$y''+2y'=0.$$
(a)
Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen.
(b)
Finns det någon lösning som uppfyller
$$\lim_{x\to\infty}y(x)=1\qquad\text{och}\qquad y(0)=0?$$
Ange den i så fall.
Hela analys · 2013-06-12
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
(a) Karakteristiska ekvationen $r^2+2r=0$ ger $y=Ae^{-2x}+B$. (b) Villkoren ger $A=-1$, $B=1$, alltså $$y=1-e^{-2x}.$$