Hela analys · 2013-06-12

Uppgift 6

Hela tentan
Uppgift 6

Antag att $f(x)$ är en funktion sådan att tangenten till funktionsgrafen för $x=2$ går genom $(0,1)$. Antag också att $f(2)=5$. Sätt $g(x)=\frac{f(x)}{x}$.

(a)

Visa att $g'(2)=-\frac14$.

(b)

Bestäm ekvationen till tangenten till $y=g(x)$ för $x=2$.
Anmärkning: Du får använda påståendet från (a) i deluppgift (b).

Visa lösningDölj lösning

Tangenten ger $f'(2)=2$. För $g(x)=f(x)/x$ är $g'(2)=-1/4$ och $g(2)=5/2$. Tangentens ekvation är därför $$x+4y=12.$$

Figur