Uppgift 1

1. a) Definitionsmängden är $\mathbb{R}\setminus\{0\}$. Derivering ger
   $$ f'(x)=\frac{2(e^{3x}+e^{2x}+e^x)}{(e^{2x}-1)^2}>0. $$
   Funktionen är alltså strikt växande på båda komponenterna av definitionsmängden och har inga lokala extrempunkter. Gränsvärdena är
   $$ \lim_{x\to-\infty}f(x)=0,\qquad \lim_{x\to\infty}f(x)=-1, $$
   $$ \lim_{x\to0^-}f(x)=\infty,\qquad \lim_{x\to0^+}f(x)=-\infty. $$
   Alltså är $x=0$ en lodrät asymptot, medan $y=0$ respektive $y=-1$ är vågräta asymptoter då $x\to-\infty$ respektive $x\to\infty$.

b) Värdemängden är
$$ \mathbb{R}\setminus[-1,0]. $$