Uppgift 3
(a)
Lös begynnelsevärdesproblemet
$$y'=\frac{x}{y-1},\qquad y(0)=0$$
och ange lösningen på explicit form, dvs på formen $y(x)=\dots$.
(b)
Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
$$y''+2y'+5y=10x.$$
Hela analys · 2014-05-21
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
(a) Separation ger $(y-1)^2=x^2+1$, och begynnelsevillkoret väljer $$y=1-\sqrt{x^2+1}.$$ (b) Den allmänna lösningen är $$y=e^{-x}(A\cos2x+B\sin2x)+2x-\frac45.$$