Uppgift 5
Betrakta funktionen
$$g(x)=3(x-x^2)e^x+(x^2-3)\sin x.$$
(a)
Bestäm Maclaurinpolynomet $p_4(x)$ av ordning 4 till till $g$.
(b)
Ange $g^{(3)}(0)$.
(c)
Beräkna
$$\lim_{x\to0}\frac{3(x-x^2)e^x+(x^2-3)\sin x}{(e^x-1)^2\sin^2 x}.$$
Hela analys · 2014-05-21
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
(a) Serieutveckling ger $g(x)=-x^4+O(x^5)$, alltså $p_4(x)=-x^4$. (b) $g^{(3)}(0)=0$. (c) Eftersom $(e^x-1)^2\sin^2x=x^4+O(x^5)$ är gränsvärdet $-1$.