Hela analys · 2014-05-21

Uppgift 6

Hela tentan
Uppgift 6
(a)

Längden av funktionskurvan $y=f(x)$, $a\le x\le b$ ges av en av följande formler. Vilken?
$$L=\pi\int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx\qquad L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx\qquad L=\int_a^b\sqrt{1-(f'(x))^2}\,dx$$

(b)

Beräkna längden av kurvan $y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$, $-1\le x\le1$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Kurvlängden är $L=\int_a^b\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx$. (b) För $y=(e^x+e^{-x})/2$ blir integranden samma funktion, och $$L=\int_{-1}^1\frac{e^x+e^{-x}}2dx=e-e^{-1}.$$

Figur