Uppgift 1
Undersök funktionen
$$h(x)=\frac{x^3-2x^2}{(x+1)^2},\qquad x\ne-1$$
med avseende på lokala extrempunkter, asymptoter samt konvexitetsegenskaper. Skissa grafen till funktionen $h$!
Hela analys · 2014-06-12
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
$h'(x)=\frac{x(x-1)(x+4)}{(x+1)^3}$ och $h''(x)=\frac{14x-4}{(x+1)^4}$. Lokala maxima är $(-4,-25/3)$ och $(0,0)$, lokalt minimum $(1,-1/4)$. Asymptoterna är $x=-1$ och $y=x-4$; funktionen är konkav för $x<2/7$ (utom $-1$) och konvex för $x>2/7$.