Hela analys · 2014-06-12

Uppgift 6

Hela tentan
Uppgift 6

Av ett polynom $f$ känner man till derivatan $f'(x)=2-x$:

Ange för varje av de följande påståenden om det är sant eller ej och ange en kort motivering!

(a)

Punkten $x_1=0$ är en inflexionspunkt för $f$.

(b)

Funktionen $f$ är strängt avtagande i intervallet $[0,1]$.

(c)

Tangenten till grafen av $f$ i punkten $(0,f(0))$ har lutning 2.

(d)

Punkten $x_2=2$ är en lokal maximipunkt för $f$.

(e)

Punkten $x_2=2$ är en lokal minimipunkt för $f$.
OBS: Rätt svar utan eller med fel motivering ger inga poäng!

Visa lösningDölj lösning

(a) falskt; $f''=-1$. (b) falskt; $f'>0$ på $[0,1]$. (c) sant; $f'(0)=2$. (d) sant; $f'$ byter tecken från positivt till negativt vid $2$. (e) falskt.

Figur