Uppgift 3
Beräkna följande gränsvärden:
(a)
$\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$,
(b)
$\lim_{x\to0}\frac{2\sin x-\arctan x-x}{x\cos(2x^2)-x}$.
Hela analys · 2015-02-21
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
(a) Rationalisering ger gränsvärdet $1$. (b) Serieutvecklingar ger $$\lim_{x\to0}\frac{2\sin x-\arctan x-x}{x\cos(2x^2)-x}=\frac{11}{120}.$$