Uppgift 6
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D xy^2\,dx\,dy$, där $D$ är triangeln med hörn i punkterna $(-1,-1)$, $(1,1)$ och $(-1,1)$.
Hela analys · 2016-01-11
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
- Triangeln beskrivs av
$$ -1\leq x\leq1,\qquad x\leq y\leq1. $$
Alltså
$$ \begin{aligned} \iint_Dxy^2\,dx\,dy &=\int_{-1}^1\int_x^1xy^2\,dy\,dx\\ &=\frac13\int_{-1}^1(x-x^4)\,dx =-\frac{2}{15}. \end{aligned} $$