Uppgift 1

1. För $x<1$ är $f(x)=e^x+3x-3$, och för $x>1$ är $f(x)=e^x-3x+3$. Derivatorna visar att $f$ har en lokal maxpunkt vid $x=1$ och en lokal minpunkt vid $x=\ln3$. Funktionen är konvex på vardera sidan om $x=1$, men inte på hela $\mathbb{R}$.

Det finns inga lodräta asymptoter. Då $x\to-\infty$ gäller
$$ f(x)-(3x-3)=e^x\to0, $$
så $y=3x-3$ är en sned asymptot. Någon asymptot finns inte då $x\to\infty$, eftersom $f(x)/x\to\infty$.