Uppgift 4
Låt $a>0$. Kurvan $y=\sqrt{ax}e^{-ax^2}$, $x\ge0$, roterar kring $x$-axeln. Visa att volymen av den kropp som då bildas är oberoende av $a$. Vad är denna volym lika med?
Hela analys · 2016-02-17
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
- Med substitutionen $t=2ax^2$ fås
$$ V=\pi\int_0^\infty axe^{-2ax^2}\,dx =\frac{\pi}{4}\int_0^\infty e^{-t}\,dt =\frac{\pi}{4}. $$