Uppgift 5

5. De stationära punkterna uppfyller
   $$ 1=y(x+y),\qquad 1=x(x+y). $$
   Alltså är $x=y$ och $2x^2=1$. Den inre stationära punkten är
   $$ \left(\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2}\right), $$
   där $f=\sqrt2e^{-1/2}$.

På randen är värdena i hörnen $0$, $2$ och $2$. På sidan $y=2-x$ fås
$$ f(x,2-x)=2e^{x^2-2x}, $$
med kritisk punkt $x=1$ och värdet $2e^{-1}$. Jämförelsen visar att funktionens största värde är $2$ och dess minsta värde är $0$.