Uppgift 6
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D\frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}}\,dx\,dy$, där $D$ ges av olikheterna $1\le x^2+y^2\le4$, $0\le x\le y$.
Hela analys · 2016-02-17
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
- I polära koordinater är
$$ 1\leq r\leq2,\qquad \frac{\pi}{4}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}. $$
Därmed
$$ \begin{aligned} \iint_D\frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}}\,dx\,dy &=\int_{\pi/4}^{\pi/2}\int_1^2\frac{\cos\theta}{r}\,dr\,d\theta\\ &=\left(1-\frac1{\sqrt2}\right)\ln2. \end{aligned} $$