Uppgift 3
Beräkna arean av den rotationsyta som uppstår då kurvan $y=\frac13x^3$, $0\le x\le1$ får rotera runt $x$-axeln.
Hela analys · 2016-12-21
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
- Rotationsarean är
$$A=2\pi\int_0^1\frac{x^3}{3}\sqrt{1+x^4}\,dx.$$
Med $t=1+x^4$ fås
$$A=\frac{\pi}{6}\int_1^2\sqrt t\,dt =\frac{\pi}{9}(2\sqrt2-1).$$