Uppgift 4

I områdets inre ger de kritiska ekvationerna punkten $(1,1)$, med värdet $3$. På den inre cirkeln $x^2+y^2=1$ är

$$f(\cos t,\sin t)=2+\cos t+\sin t,$$

vars värden ligger mellan $2-\sqrt2$ och $2+\sqrt2$. På den yttre cirkeln $x^2+y^2=4$ är

$$f(2\cos t,2\sin t)=\frac12+2\cos t+2\sin t,$$

vars värden ligger mellan $\frac12-2\sqrt2$ och $\frac12+2\sqrt2$. Alltså är största värdet $\frac12+2\sqrt2$ och minsta värdet $\frac12-2\sqrt2$.