Uppgift 5
Beräkna dubbelintegralen
$$\iint_D\frac{dx\,dy}{x^2+y^2}$$
där $D$ är det område som definieras av olikheterna $x\le y\le\sqrt{3}x$, $1\le x^2+y^2\le9$.
Hela analys · 2017-05-15
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
I polära koordinater är $\frac\pi4\le\theta\le\frac\pi3$ och $1\le r\le3$. Därför är
$$\iint_D\frac{dx\,dy}{x^2+y^2}=\int_{\pi/4}^{\pi/3}\int_1^3\frac1r\,dr\,d\theta=\frac\pi{12}\ln3.$$