Uppgift 2

Funktionen är definierad och slät på $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ och är jämn. Vid $x=0$ har den den lodräta asymptoten $x=0$, eftersom $f(x)\to\infty$ då $x\to0^\pm$. Då $x\to\pm\infty$ gäller också $f(x)\to\infty$, så det finns inga asymptoter där.

$$ f'(x)=4x^3-\frac4x=\frac{4(x^4-1)}x. $$
Derivatan har nollställena $x=\pm1$. Tecknet för $f'$ visar att dessa båda är lokala och globala minimipunkter, med
$$ f(\pm1)=1. $$
Det finns ingen maximipunkt och värdemängden är $[1,\infty)$. Slutligen
$$ f''(x)=12x^2+\frac4{x^2}>0, $$
så funktionen är konvex på $(-\infty,0)$ och $(0,\infty)$.