Uppgift 3

Båglängden är

$$L=\int_0^1\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx=\int_0^1\sqrt{1+\sqrt x}\,dx.$$

Med substitutionen $x=t^2$ fås

$$L=\int_0^12t\sqrt{1+t}\,dt=2\int_1^2(s-1)\sqrt s\,ds=\frac8{15}(1+\sqrt2).$$