Uppgift 4

I områdets inre ger de kritiska ekvationerna $y^2=x^2$, alltså punkterna $(1,1)$ och $(-1,-1)$ med värdet $1-\ln2$.

På randen $x^2+y^2=4$ är

$$f(2\cos t,2\sin t)=2\sin2t-2\ln2,$$

med värden mellan $-2-2\ln2$ och $2-2\ln2$. På randen $x^2+y^2=\frac14$ är

$$f\left(\frac12\cos t,\frac12\sin t\right)=\frac18\sin2t+2\ln2,$$

med värden mellan $2\ln2-\frac18$ och $2\ln2+\frac18$. Alltså är största värdet $2\ln2+\frac18$ och minsta värdet $-2-2\ln2$.