Uppgift 5
Beräkna dubbelintegralen
$$ \iint_D x^3y^3\,dx\,dy, $$
där
$$ D=\{(x,y)\mid x,y\ge 0,\ x^2+y^2\le 1\}. $$
Hela analys · 2018-06-15
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
I polära koordinater blir
$$\iint_Dx^3y^3\,dx\,dy=\left(\int_0^{\pi/2}\cos^3\theta\sin^3\theta\,d\theta\right)\left(\int_0^1r^7\,dr\right)=\frac18\int_0^1(1-t^2)t^3\,dt=\frac1{96}.$$