Uppgift 2

Funktionen behandlas i fallen $x<0$, $0<x<1$ och $x>1$. Teckenstudiet visar att den enda extrempunkten är $(1,e^{-1})$, som är ett globalt maximum; $(0,0)$ är ingen extrempunkt eftersom derivatan hoppar nedåt där.

Funktionen är konvex på $(-\infty,0]$, $[0,1]$ och $[1,\infty)$, men inte på något större intervall. Då $x\to\infty$ gäller

$f(x)-(-x+1)=e^{-x},$

så $y=-x+1$ är en sned asymptot. Då $x\to-\infty$ gäller på samma sätt att $y=x+1$ är en sned asymptot.