Uppgift 3

Tangenten till $y=2\sqrt x$ i punkten $(a,2\sqrt a)$ har ekvationen

$$y=2\sqrt a+\frac1{\sqrt a}(x-a).$$

Kravet att den går genom $(2,3)$ ger, med $t=\sqrt a$,

$$3=t+\frac2t\iff t^2-3t+2=0.$$

Alltså är $t=1$ eller $t=2$, och tangenterna är

$$y=x+1\qquad\text{och}\qquad y=\frac12x+2.$$