Uppgift 5
Beräkna dubbelintegralen
$$ \iint_D e^{x+y}\,dx\,dy, $$
där $D$ är den kvadrat som har hörn i punkterna $(1,0)$, $(0,1)$, $(-1,0)$ och $(0,-1)$.
Hela analys · 2018-08-22
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Med det linjära bytet $u=x+y$, $v=-x+y$ fås $dx\,dy=\frac12du\,dv$. Området blir kvadraten $-1\le u,v\le1$, och därför
$$\iint_De^{x+y}\,dx\,dy=\frac12\left(\int_{-1}^1e^u\,du\right)\left(\int_{-1}^1dv\right)=e-\frac1e.$$