Uppgift 6
Lös följande differentialekvationer:
(a)
$$y'y=x,\qquad y(0)=-1.$$
(b)
$$y''-3y'+2y=\sin x+\cos x.$$
Hela analys · 2018-08-22
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
a) Ekvationen är separabel:
$$\int y\,dy=\int x\,dx.$$
Villkoret $y(0)=-1$ ger
$$y^2=x^2+1.$$
Vi väljer den negativa roten, alltså
$$y=-\sqrt{x^2+1}.$$
b) Den homogena lösningen är $C_1e^x+C_2e^{2x}$. En partikulärlösning är $-\frac15\sin x+\frac25\cos x$. Alltså är
$$y=C_1e^x+C_2e^{2x}-\frac15\sin x+\frac25\cos x.$$