Uppgift 1
Beräkna gränsvärdena
$$\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(n^2)}{n^4}$$
och
$$\lim_{x\to 0}\frac{xe^{2x}+\sin x-2x-2x^2}{x^3}.$$
Hela analys · 2019-02-20
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
Eftersom $\lvert\sin(n^2)\rvert\leq1$ är
$$\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(n^2)}{n^4}=0.$$
Vidare ger Maclaurinutvecklingarna
$$xe^{2x}=x+2x^2+2x^3+O(x^4),qquad\sin x=x-\frac16x^3+O(x^5).$$
Alltså är det andra gränsvärdet $\frac{11}{6}$.