Uppgift 2

Nämnaren är positiv och $f$ är udda. Vi har
$$f'(x)=\frac{x^4-3x^2+6}{(1+x^2)^2}>0,$$
så $f$ är strängt växande och saknar extrempunkter. Dessutom
$$f''(x)=\frac{10x(x^2-3)}{(1+x^2)^3}.$$
Funktionen är konkav på $(-\infty,-\sqrt3)$ och $(0,\sqrt3)$, samt konvex på $(-\sqrt3,0)$ och $(\sqrt3,\infty)$. Slutligen
$$f(x)-x=\frac{5x}{1+x^2}\to0,$$
så $y=x$ är en sned asymptot.