Uppgift 3
Bestäm volymen av den rotationskropp som erhålles då kurvan
$$y=x+x^2,\qquad 0\le x\le 4,$$
får rotera runt $x$-axeln.
Hela analys · 2019-02-20
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Skivformeln ger
$$V=\pi\int_0^4(x+x^2)^2\,dx=\pi\int_0^4(x^2+2x^3+x^4)\,dx.$$
Därmed
$$V=\pi\left[\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{2}+\frac{x^5}{5}\right]_0^4=\frac{5312\pi}{15}.$$