Uppgift 6
Bestäm den lösning till differentialekvationen
$$y''+y'-2y=1$$
som uppfyller $y(0)=-1$ och $y'(0)=0$.
Hela analys · 2019-02-20
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Den homogena lösningen är $y_h=C_1e^{-2x}+C_2e^x$, och en partikulärlösning är $y_p=-\frac12$. Villkoren ger
$$C_1+C_2=-\frac12,qquad-2C_1+C_2=0,$$
så $C_1=-\frac16$ och $C_2=-\frac13$. Alltså
$$y(x)=-\frac16e^{-2x}-\frac13e^x-\frac12.$$