Uppgift 1
(a)
Beräkna följande gränsvärde:
$$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+3x-4}{x^2-1}.$$
(b)
Beräkna följande gränsvärde:
$$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x+1)}{\sin x}.$$
Hela analys · 2019-05-23
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
a) Faktorisera täljare och nämnare:
$$\lim_{x\to1}\frac{x^2+3x-4}{x^2-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x+4)}{(x-1)(x+1)}=\frac52.$$
b) Eftersom $\ln(1+x)\sim x$ och $\sin x\sim x$ då $x\to0$, är
$$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{\sin x}=1.$$