Uppgift 4
Bestäm största och minsta värde till funktionen $f(x,y)=x^2-y^2$ i området $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid 0\le x\le 3,\ -x\le y\le x\}$. Ange i vilka punkter dessa värden antas.
Hela analys · 2019-05-23
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
I triangeln gäller $-x\le y\le x$ och $0\le x\le3$, vilket ger $x^2-y^2\ge0$. Största värdet fås då $x=3$ och $y=0$:
$$f(3,0)=9.$$
Minimivärdet är $0$ och antas längs randstrålarna $y=x$ och $y=-x$, inklusive origo.