Uppgift 5
Beräkna den rotationsvolym som uppstår då funktionsgrafen
$$y=\frac{1}{\sqrt{x\ln x}},\qquad e^2\le x\le e^4,$$
får rotera runt $x$-axeln. Svaret skall förenklas så långt som möjligt.
Hela analys · 2019-05-23
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Rotationsvolymen kring $x$-axeln är
$$V=\pi\int_{e^2}^{e^4}y^2\,dx=\pi\int_{e^2}^{e^4}\frac{1}{x\ln x}\,dx$$
$$=\pi\left[\ln(\ln x)\right]_{e^2}^{e^4}=\pi\ln2.$$