Uppgift 3
Bestäm Taylorpolynomet av ordning fyra i punkten $x=-\pi/2$ till funktionen
$$f(x)=x\sin x.$$
Hela analys · 2019-12-19
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Med $a=-\pi/2$ fås
$$f(a)=\frac\pi2, f'(a)=-1, f''(a)=-\frac\pi2, f^{(3)}(a)=3, f^{(4)}(a)=\frac\pi2.$$
Alltså
$$p_4(x)=-x-\frac\pi4\left(x+\frac\pi2\right)^2+\frac12\left(x+\frac\pi2\right)^3+\frac\pi{48}\left(x+\frac\pi2\right)^4.$$