Uppgift 6
Bestäm den lösning till differentialekvationen
$$y''-y'-2y=x^2-1$$
som uppfyller $y(0)=0$ och $y'(0)=-3$.
Hela analys · 2019-12-19
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Den homogena lösningen är $C_1e^{-x}+C_2e^{2x}$. En partikulärlösning är $-\frac12x^2+\frac12x-\frac14$. Begynnelsevillkoren ger $C_1=\frac43$, $C_2=-\frac{13}{12}$, alltså
$$y=\frac43e^{-x}-\frac{13}{12}e^{2x}-\frac12x^2+\frac12x-\frac14.$$