Uppgift 1
(a)
Beräkna gränsvärdet $\lim_{x\to\infty}\left(x-\sqrt{x^2+x}\right)$.
(b)
Beräkna gränsvärdet
$$\lim_{x\to 0}\frac{e^{x^2}-(\arctan(x))^2-1}{x^4}.$$
Hela analys · 2020-12-17
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
a) Konjugatförlängning ger
$$\lim_{x\to\infty}(x-\sqrt{x^2+x})=-\frac12.$$
b) Maclaurinutvecklingar ger $e^{x^2}-(\arctan x)^2-1=\frac76x^4+O(x^6)$, så gränsvärdet är $\frac76$.