Uppgift 4
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D ye^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy$, där
$$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2\le 4,\ x\le y\}.$$
Hela analys · 2020-12-17
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
I polära koordinater är $0\leq r\leq2$ och $\pi/4\leq\theta\leq5\pi/4$. Alltså
$$\iint_Dye^{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy=\sqrt2\int_0^2r^2e^rdr=2\sqrt2(e^2-1).$$