Uppgift 6
Bestäm den lösning till differentialekvationen $2e^{-x}y'-y^3=0$ som uppfyller villkoret $y(0)=1/2$. Vilket är det största intervall som lösningen är definierad på?
Hela analys · 2020-12-17
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Separation ger $y^{-3}y'=\frac12e^x$ och således $1/y^2=5-e^x$ från begynnelsevillkoret. Den efterfrågade lösningen är
$$y(x)=\frac1{\sqrt{5-e^x}},qquad x<\ln5.$$