Uppgift 3
Beräkna dubbelintegralen
$$\iint_D\frac{xe^y}{y}\,dA,$$
där området $D$ ges av $0\le x\le 1$ och $x^2\le y\le x$.
Hela analys · 2022-06-14
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Området kan skrivas
$$0\le y\le1,\qquad y\le x\le\sqrt y.$$
Därför
$$\begin{aligned}\iint_D\frac{xe^y}{y}\,dA
&=\int_0^1\int_y^{\sqrt y}\frac{xe^y}{y}\,dx\,dy\\
&=\frac12\int_0^1e^y(1-y)\,dy
=\frac{e-2}{2}.\end{aligned}$$