Uppgift 4
Låt $D$ vara området $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^3\le y\le\sqrt{x}\}$. Beräkna volymerna av de rotationskroppar som uppstår om $D$ får rotera runt $x$- respektive $y$-axlarna.
Hela analys · 2022-08-15
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
Området ges av
$$x^3\le y\le\sqrt x,\qquad0\le x\le1.$$
Med skivformeln kring $x$-axeln fås
$$V_1=\pi\int_0^1(x-x^6)\,dx=\frac{5\pi}{14}.$$
Med cylindriska skal kring $y$-axeln fås
$$V_2=2\pi\int_0^1(x^{3/2}-x^4)\,dx=\frac{2\pi}{5}.$$