Uppgift 3
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D\sin(y^2)\,dx\,dy$, där $D$ är området som består av de punkter $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ som uppfyller $2\lvert x\rvert\le y\le\sqrt{\pi}$.
Hela analys · 2023-08-15
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Området beskrivs av
$$0\le y\le\sqrt\pi,\qquad-\frac y2\le x\le\frac y2.$$
Därmed
$$\begin{aligned}\iint_D\sin(y^2)\,dx\,dy
&=\int_0^{\sqrt\pi}\int_{-y/2}^{y/2}\sin(y^2)\,dx\,dy\\
&=\int_0^{\sqrt\pi}y\sin(y^2)\,dy
=\frac12\int_0^\pi\sin t\,dt=1.\end{aligned}$$