Uppgift 4

Vi bryter ut $\overline{z}$ och får att \[ \frac{1}{z} + \overline{z} = \overline{z}\left(\frac{1}{z\cdot \overline{z}} + 1\right) = \overline{z}(|z|^{-2} +1), \] då $z\cdot \overline{z} = |z|^2$. Eftersom $|z|^{-2} +1$ är reellt, räcker det att $\overline{z}$ ska vara reellt. Detta sker bara om talet $z$ själv är reellt (och nollskilt).