Uppgift 3
Finn alla reella lösningar till olikheten: $\frac{x+1}{x-2} \leq \frac{1}{x}$.
Diskret matematik · 2026-03-12
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Vi flyttar över termerna och skriver på gemensamt bråkstreck:
\[
\frac{x+1}{x-2}-\frac1x=\frac{x(x+1)-(x-2)}{x(x-2)}=\frac{x^2+2}{x(x-2)}\le0.
\]
Täljaren är alltid positiv. Nämnaren måste därför vara negativ, med $x\ne0,2$, vilket ger $0<x<2$. Svar: $0<x<2$.