Diskret matematik · 2026-03-12
Sju vänner (A, B, C, D, E, F, G) ska ställa sig i en kö.
På hur många sätt kan de bilda en kö om A och B absolut inte vill stå bredvid varandra?
På hur många sätt kan de bilda en kö om A måste stå någonstans före B och B måste stå någonstans före C?
(a) Totalt finns $7!$ köer. Om $A$ och $B$ står bredvid varandra behandlar vi dem som ett block: det ger $2\cdot6!$ förbjudna köer. Antalet tillåtna köer är därför $7!-2\cdot6!=3600$.
(b) Välj de tre positionerna för $A,B,C$ på $\binom73$ sätt. På dessa positioner finns bara ordningen $A,B,C$, och de övriga fyra personerna kan placeras på $4!$ sätt. Antalet blir
\[
\binom73 4!=840.
\]
Alternativt är svaret $7!/3!=840$, eftersom alla inbördes ordningar av $A,B,C$ förekommer lika ofta.