Uppgift 4
Vektorerna $\mathbf{u}$, $\mathbf{v}$, $\mathbf{w}$ har i standardbasen koordinater $\mathbf{u}=(a,4,2)$, $\mathbf{v}=(1,4,a+1)$ och $\mathbf{w}=(a,1,-1)$.
(a)
För vilka värden på konstanten $a$ är dessa vektorer linjärt oberoende?
(b)
Bestäm talet $a$ för vilket vektorerna utgör en bas, där en av vektorerna är parallell med $xy$-planet, dvs. med planet $z=0$. Kalla denna bas för $B$.
(c)
Bestäm koordinaterna i basen $B$ för den vektorn som i standardbasen har koordinater $(8,0,10)$.