Hela algebra · 2014-12-11

Uppgift 4

Uppgift 4

Finn en ortogonal bas $(\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2)$ för planet $\Pi : x + 3y + 2z = 0$. (Med andra ord, finn två ortogonala vektorer $\mathbf{w}_1$ och $\mathbf{w}_2$ som bägge är parallella med $\Pi$.) Finn sedan en tredje vektor $\mathbf{w}_3$ sådan att $(\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \mathbf{w}_3)$ bildar en ortogonal bas för rummet.

Visa lösningDölj lösning

Två ortogonala riktningsvektorer i planet är $w_1=(3,-1,0)$ och $w_2=(1,3,-5)$. En normalvektor är $w_3=(1,3,2)$. Dessa tre vektorer är parvis ortogonala och kan användas som en ortogonal bas.