Uppgift 4
För varje $a\in\mathbb{R}$, lös följande ekvationssystem:
$$\begin{cases}2x+y+z=1\\ x-2y+2z=1\\ x+8y-4z=a.\end{cases}$$
Hela algebra · 2023-06-12
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösningⓘ
Koefficientmatrisen har rang $2$. En linjär relation mellan vänsterleden är $-2R_1+3R_2+R_3=0$, så högerleden måste uppfylla
$$-2\cdot1+3\cdot1+a=0.$$
Detta ger $a=-1$. För $a\ne-1$ saknar systemet lösning. För $a=-1$ finns oändligt många lösningar, och med $t\in\mathbb R$ kan de skrivas
$$(x,y,z)=\left(\frac35-\frac45t,\,-\frac15+\frac35t,\,t\right).$$