Uppgift 1
Undersök funktionen $f(x)=\frac{1}{x}+\ln x$ med avseende på lokala extrempunkter, konvexitet och asymptoter. Rita grafen för $f$. Ange också värdemängden för $f$.
Hela analys · 2015-02-21
Uppgift 1
Visa lösningDölj lösning
För $f(x)=1/x+\ln x$ gäller $f'=(x-1)/x^2$ och $f''=(2-x)/x^3$. Minsta värdet är $f(1)=1$; funktionen är konvex på $(0,2)$ och konkav på $(2,\infty)$. Asymptoten är $x=0$ då $x\to0^+$ och värdemängden $[1,\infty)$.